TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM

EM BREVE

PROPORÇÃO

EM BREVE

RAZÃO E ESCALA

EM BREVE

SISTEMAS E PROBLEMAS DE 1ºGRAU

EM BREVE

EQUAÇÕES E SISTEMAS DE 1ºGRAU

EM BREVE

ÂNGULOS ENTRE DUAS RETAS

ÂNGULOS E RETAS COPLANARES

EM BREVE

PROBLEMAS COM EQUAÇÕES E DESIGUALDADES

EM BREVE

IQUALDADES E EQUAÇÕES

EM BREVE

OPERAÇÕES NÚMEROS RACIONAIS (Q)

EM BREVE

NÚMEROS RACIONAIS (Q)

EM BREVE

ÂNGULOS

EM BREVE

RADICIAÇÃO

POTENCIAÇÃO

Potenciação

O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores iguais e a sua representação é dada por a elevado a n = a . a . a . a ...

A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

aⁿ = a . a . a . a …

a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

⇒ 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

⇒ 5⁴ = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência

Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.

⇒ 10² = 10 . 10 = 100

10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência

Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.

Tipos de potenciação

• Base real e expoente inteiro
  Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.

⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:

2⁺² = 2 . 2 = 4

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

Operações com números inteiros

Nas operações com números inteiros, fazemos cálculos que envolvem adição, subtração, divisão e multiplicação.

Antes de tratarmos das operações com números inteiros, devemos recordar quais elementos fazem parte desse conjunto. Pertencem ao conjunto dos números inteiros todos os números positivos, negativos e o zero. Sendo assim:

Z = {… - 3, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4...}

As operações com números inteiros estão relacionadas com a soma, subtração, divisão e multiplicação. Ao realizar alguma das quatro operações com esses números, devemos também operar o sinal que os acompanha.

Adição de números inteiros: Na adição de números inteiros, somam-se as parcelas:

• Sinais iguais na soma ou na subtração: some os números e conserve o sinal.
  Regra do sinal: (+) + (+) = +
                         (–) + (–) = –
  Exemplos:
  + 2 + 5 = + 7
  + 10 + 22 = + 32
  – 5 – 4 = – 9
  – 56 – 12 = – 68
• Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia.
  Regra do sinal:
  (+) + (–) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.
  (–) + (+) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.
  Exemplos:
  3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no resultado foi negativo.
  – 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal no resultado foi positivo.

Multiplicação e divisão de números inteiros:

• Sinais iguais na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal positivo.
  Regra do sinal: (+) . (+) = (+) → Operação de Multiplicação
  (–) . (–) = (+) → Operação de Multiplicação
  (+) : (+) = (+) → Operação de Divisão
  (–) : (–) = (+) → Operação de Divisão
  Exemplos:
  (+ 2) . (+ 4) = + 8
  (- 4) . (- 10) = + 40
  (- 20) : (- 2) = + 10
  (+ 15) : (+ 3) = + 5
• Sinais diferentes na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal negativo.
  Regra do sinal: (+) . (–) = (–) → Operação de Multiplicação
  (–) . (+) = (–) → Operação de Multiplicação
  (+) : (–) = (–) → Operação de Divisão
  (–) : (+) = (–) → Operação de Divisão
  Exemplos:

(+ 6) . (– 7) = – 42
(– 12) . (+ 2) = – 24
(+ 100) : (– 2) = – 50
(– 125) : (+ 5) = - 25

Em relação à multiplicação e à divisão, podemos estabelecer a seguinte regra geral:

1 – Se os dois números possuírem o mesmo sinal, o resultado será positivo.
2 – Se os dois números possuírem sinais diferentes, o resultado será negativo.

NÚMEROS INTEIROS Z

Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais. 

Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos. 
Sua representação é feita pela letra Z maiúscula. 

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} 

Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo 
(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo. 

♦ Inteiros não – nulos 
São os números inteiros, menos o zero. 
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z. 
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...} 

♦Inteiros não positivos 
São os números negativos incluindo o zero. 
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z. 
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0} 

♦Inteiros não positivos e não – nulos 
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z. 
Z*_ = {..., -3, -2, -1} 

♦Inteiros não negativos 
São os números positivos incluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z. 
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...} 
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N 

♦Inteiros não negativos e não - nulos 
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero. 
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z. 
Z* + = {1, 2, 3, 4,...} 
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*