sábado, 20 de fevereiro de 2016
POTENCIAÇÃO
Potenciação
O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores iguais e a sua representação é dada por a elevado a n = a . a . a . a ...
A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
an = a . a . a . a …
a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência
Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:
⇒ 23 = 2 . 2 . 2 = 8
2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência
Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.
⇒ 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
5 = base
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência
4 = expoente
5 . 5 . 5 . 5 = produto de fatores
625 = potência
Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto.
⇒ 102 = 10 . 10 = 100
10 = base
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência
2 = expoente
10 . 10 = produto de fatores
100 = potência
Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto.
Tipos de potenciação
- Base real e expoente inteiroQuando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo.
⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos:
2+2 = 2 . 2 = 4
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS
Operações com números inteiros
Nas operações com números inteiros, fazemos cálculos que envolvem adição, subtração, divisão e multiplicação.
Antes de tratarmos das operações com números inteiros, devemos recordar quais elementos fazem parte desse conjunto. Pertencem ao conjunto dos números inteiros todos os números positivos, negativos e o zero. Sendo assim:
Z = {… - 3, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4...}
As operações com números inteiros estão relacionadas com a soma, subtração, divisão e multiplicação. Ao realizar alguma das quatro operações com esses números, devemos também operar o sinal que os acompanha.
Adição de números inteiros: Na adição de números inteiros, somam-se as parcelas:
- Sinais iguais na soma ou na subtração: some os números e conserve o sinal.Regra do sinal: (+) + (+) = +
(–) + (–) = –Exemplos:+ 2 + 5 = + 7
+ 10 + 22 = + 32
– 5 – 4 = – 9
– 56 – 12 = – 68 - Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia.Regra do sinal:(+) + (–) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.(–) + (+) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração.Exemplos:3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no resultado foi negativo.
– 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal no resultado foi positivo.
Multiplicação e divisão de números inteiros:
- Sinais iguais na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal positivo.Regra do sinal: (+) . (+) = (+) → Operação de Multiplicação
(–) . (–) = (+) → Operação de Multiplicação
(+) : (+) = (+) → Operação de Divisão
(–) : (–) = (+) → Operação de DivisãoExemplos:(+ 2) . (+ 4) = + 8
(- 4) . (- 10) = + 40
(- 20) : (- 2) = + 10
(+ 15) : (+ 3) = + 5 - Sinais diferentes na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal negativo.Regra do sinal: (+) . (–) = (–) → Operação de Multiplicação
(–) . (+) = (–) → Operação de Multiplicação
(+) : (–) = (–) → Operação de Divisão
(–) : (+) = (–) → Operação de DivisãoExemplos:
(+ 6) . (– 7) = – 42
(– 12) . (+ 2) = – 24
(+ 100) : (– 2) = – 50
(– 125) : (+ 5) = - 25
(– 12) . (+ 2) = – 24
(+ 100) : (– 2) = – 50
(– 125) : (+ 5) = - 25
Em relação à multiplicação e à divisão, podemos estabelecer a seguinte regra geral:
1 – Se os dois números possuírem o mesmo sinal, o resultado será positivo.
2 – Se os dois números possuírem sinais diferentes, o resultado será negativo.
2 – Se os dois números possuírem sinais diferentes, o resultado será negativo.
NÚMEROS INTEIROS Z
Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais.
Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos.
Sua representação é feita pela letra Z maiúscula.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}
Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo
(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo.
♦ Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}
♦Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}
♦Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}
♦Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N
♦Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*
Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos.
Sua representação é feita pela letra Z maiúscula.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}
Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo
(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo.
♦ Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}
♦Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}
♦Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}
♦Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N
♦Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*
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